今天，FYC大牛给了我一个十分神奇的定理
给你一个集合｛1,2,3,4,5,6。。。n｝
其中你可以在里面选奇数个元素或者偶数个元素
然后其实两种选的情况种数是一样的
当然，偶数个元素可以选0个
用公式写就是
第一种证明
首先我们可以分三种情况
第一种情况
n=0
显然。。
当选偶数个时，可以选0个，1种方案
当选奇数个时，0种
1-0=1
第二种情况
n为奇数
这个也很好证明
因为我们选了i奇数个元素，肯定有n-i个元素没有选
又因为n和i都是奇数，所以n-i是偶数
也就是每一个i都有一种偶数情况与他对应
其实这就是排列组合的性质啦
证毕
第三种情况
我们约定,f(x,奇数)就是在x个元素里面选择奇数个的情况种数，偶数同理
n为偶数
这个有一点点难度。。
我们可以吧n个元素分成前(n/2)个和后(n/2)个
我们假设(n/2)为奇数
那么对于n来说，他的奇数个情况就是
f(n/2,奇数)*f(n/2,偶)+f(n/2,奇数)*f(n/2,偶)=2*f(n/2,奇数)*f(n/2,偶)
他的偶数个情况就是
f(n/2,奇数）*f(n/2,奇数）+f(n/2,偶数）*f(n/2,偶数）
又因为n/2为奇数
所以
f(n/2,奇数）=f(n/2,偶数）
于是上面两个式子就相等拉
我们假设(n/2)为偶数
那么我们可以继续进行n/2
直到n/2为奇数为止
就可以证明出n成立
这个时候，我们就可以用一样的方法合并上去了
第二种证明
其实呢，下面这种更为简单和严谨QwQ
就是用二次项定理就好了
什么，你不会？
那我来告诉你吧
(n∈N*)
注意范围啊，n属于正整数，于是0的是后自己算
然后呢，我们a为1，b为-1
然后就看一凑出两种方案的差，然后可以发现是等于0的！！
真是要是学多了知识就是不一样啊！
上面那种就显得有点呵呵了