完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。
梅森素数
古希腊数学家欧几里得在名著《几何原本》中证明了素数有无穷多个，并论述完全数时提出：如果2^P-1是素数(其中指数P也是素数)，则2^(P-1) * (2^P-1)是完全数。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int INF = 0x3f3f3f3f;
int prime[25] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23};
bool is_prime(ll n) {
for (int i = 2; (ll)i * i <= n; i++)
if (n % i == 0)
return false;
return true;
}
ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){
if(n == 0) return 1;
ll res = mod_pow(x * x % mod, n/2, mod);
if(n & 1) res = res * x % mod;
return res;
}
void solve() {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
ll res = mod_pow(2, prime[i], INF);
if (is_prime(res - 1)) {
int x = prime[i] - 1;
ll ans = mod_pow(2, x, INF);
cout << ans * (res - 1)<< endl;
}
}
}
int main() {
solve();
}